局部乘积结构

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局部乘积结构[1]  (local product structure)亦称典型坐标.刻画双曲不变集中局部稳定集与局部不稳定集相互联系的几何属性.设M是黎曼流形,八CM是微分同胚f : M}M的紧双曲不变集.动力系统的研究得到,对任意。>。,存在}>0,使得只要y>X,就可断定WE(二,f)与wE(y,.f>具有惟一横截交点,记为巨}y}.问题在于:在怎样的条件下能有[二,y]〔八?如果存在}>o,使得当y>0时,必有叶,y}任八,则称f在八上具有局部乘积结构.对M上C'流沪,局部乘积结构的定义如下:八CM是,的紧双曲不变集,若对任意。>。,存在}>0,使得如果x,y任八,d(二,y>c},则存在惟一的:一:(二,y), }r}Ge,使得WE(州x)) (}WE (y)非空,而且是八中一个点,则称沪在八上具有局部乘积结构.公理A系统在其非游荡集上(更确切地说是在其谱分解的基本集上)具有局部乘积结构.
参考资料
  • 1.    数学辞海第三卷